Pierwsze nauczanie odbywało się już w czasach zaboru rosyjskiego. Było to nauczanie konspiracyjne, prowadzone w prywatnych domach. Lekcje odbywały się u państwa Kwiatkowskich i Budków. Budowa drewnianej pierwszej szkoły rozpoczęła się w 1913 roku. Znajdowała się obok dzisiejszej remizy. Po ukończeniu budowy kierownictwo objął nauczyciel rosyjskiego pochodzenia Józef Nazar. Były tam tylko trzy pomieszczenia: dwie klasy i kancelaria dla kierownika szkoły. Ponadto uczyli nauczyMciele: Jan Kotarski, Tatiana Nazar i Stanisława Jaroszówna. Szkoła liczyła 4 oddziały.
W 1917 roku szkoła uległa spaleniu. Obudowano ją po I wojnie światowej. Kierownikiem tejże szkoły został pan Stanisław Jarosz. Ze względu na dużą ilość uczniów nauczanie odbywało się również w prywatnych budynkach. W czasach okupacji hitlerowskiej tajne nauczanie prowadzono w stodołach i lasach. Po wojnie uczył tylko jeden nauczyciel – Tadeusz Orłowski. Nauczanie przebiegało w klasie łączonej. W pomieszczeniu nie było ławek, pisano na kolanach i parapetach, gdzie kto mógł. Później przybyło więcej nauczycieli – pan Wróbel (pochodził z Obręba, uczył religii), pan Puchalski, pan Agaciński i pan Wiśniewski. W roku 1956 powstał nowy projekt obiektu, w którym do dziś mieści się szkoła. Ziemię pod budynek przekazali nieodpłatnie miejscowi gospodarze. Pracowało przy jej budowie całe społeczeństwo ze Swojęcina.
Przez wiele lat do szkoły chodziły dzieci z następujących miejscowości: Mojnowo, Chromakowo, Młudzyn, Obręb, Strzeszewo i Swojęcin. Kierownikiem tejże szkoły zostali kolejno: pan Stanisław Świniarski, pan Franciszek Korpalski, pan Aleksander Jankiewicz, pan Henryk Jaworski i pan Jan Błaszczak. W 1990 roku prowadzenie szkoły objęły panie: Grażyna Czyżyk, później Halina Świechowicz. Panie te rozpoczęły prace nad nadaniem imienia szkole. Następnie pani dyrektor Zofia Opała dokonała tego w 1999 roku. Zgodnie z wolą dzieci i rodziców szkole nadano imię św. St. Kostki. Od roku 2001 szkoła posiada ogrzewanie olejowe. Dobudowano również nowe pomieszczenia z przeznaczeniem na bibliotekę i łazienki. W kolejnych latach wymienione zostały okna, instalacja elektryczna, pokrycie dachowe szkoły. Budynek ocieplono i odnowiono. W roku szkolnym 2003/2004 otrzymaliśmy pierwsze nowe komputery.
Od roku szkolnego 2022/2023 placówką kieruje pan Kamil Puszcz
Obecnie do szkoły uczęszczają dzieci z trzech wiosek: Swojęcina, Obręba i Młudzyna. Czynnie uczestniczą w życiu szkoły. Biorą udział w konkursach i turniejach oraz akcjach ogólnopolskich.
